Tìm tập xác định của hàm số :
a) y= căn 1 - sinx
b)y= căn 1-cosx
c)y= căn 1-cos bình x
d) y= 1/ căn 1 + cos4x
e) y= căn ( 3 - cos x / sinx + 1)
f) y= 2/ 1+ cos x
g) 1/sinx - 1
h) y=tan 2x
i) y= 1/sinx
k) y=1/tanx
a: ĐKXĐ; 1-sin x>=0
=>sin x<=1(luôn đúng)
b: ĐKXĐ: 1-cosx>=0
=>cosx<=1(luôn đúng)
c: ĐKXĐ: 1-cos2x>=0
=>cos2x<=1
=>-1<=cosx<=1(luôn đúng)
1/ tìm TXĐ chủa hàm số y = căn 1 - cosx /2 + sinx.
2/ tìm tập giá trị của hàm số y = 2-cos2x.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y=1 + 2sinx b)y=1 - 2cos^2x
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan^2x - 2tanx +3.
1. Không dịch được đề
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
3.
a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
4.
\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
Tìm TXD củ hàm số
y=tanx/4cos2x-1
y=1/căn 1-sin2x
a, \(y=\dfrac{tanx}{4cos^2x-1}=\dfrac{sinx}{cosx\left(2cos2x+1\right)}\)
Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b, \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-sin^2x}}=\dfrac{1}{\sqrt{cos^2x}}=\dfrac{1}{\left|cosx\right|}\)
Hàm số xác định khi \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
1. Tìm tập xác định của hàm số
y = sin√1+x/1-x ( căn toàn bộ biểu thức)
2. Tìm tập xác định của HS
c) y = 2 / cosx - cos3x ( cosx và cos3x đều ở dưới mẫu)
3. Tìm GTLN và GTNN
a) y = 3 - 2|sinx|
b) y = cosx + cos(x - π/3)
c) y = cos^2x +2cos2x
d) y = ✓5 - 2cos^x.sin^2x ( căn toàn bộ biểu thức)
1.
ĐKXĐ: \(\frac{1+x}{1-x}\ge0\Leftrightarrow-1\le x< 1\)
2.
\(cosx-cos3x\ne0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\ne cosx\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
3.
a. \(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(\left|sinx\right|=1\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=0\)
b. \(y=cosx+cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).cos\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(-1\le cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)
c. \(y=cos^22x+2cos2x+1-1=\left(cos2x+1\right)^2-1\ge-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos2x=-1\)
\(cos2x\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\le1\\2cos2x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\le3\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos2x=1\)
d. \(5-2cos^2x.sin^2x=5-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=5-\frac{1}{2}sin^22x\)
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{9}{2}\le5-\frac{1}{2}sin^22x\le5\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{9}{2}}\le y\le\sqrt{5}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1,\(y=5-3cosx\)
2,\(y=3cos^2x-2cosx+2\)
3,\(y=cos^2x+2cos2x\)
4,\(y=\sqrt{5-2sin^2x.cos^2x}\)
5,\(y=cos2x-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
6,\(y=\sqrt{3}sinx-cosx-2\)
7,\(y=2cos^2x-sin2x+5\)
8,\(y=2sin^2x-sin2x+10\)
9,\(y=sin^6x+cos^6x\)
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
1,\(y=cosx+sin^2x\)
2,\(y=sinx+cosx\)
3,\(y=tanx+2sinx\)
4,\(y=tan2x-sin3x\)
5,\(sin2x+cosx\)
6,\(y=cosx.sin^2x-tan^2x\)
7,\(y=cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
8,\(y=\dfrac{2+cosx}{1+sin^2x}\)
9,\(y=\left|2+sinx\right|+\left|2-sinx\right|\)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1. y = sinx + 2cosx +1 / 2sinx + cosx + 3
2.y= 2sin^2sinx - 3 sinx cosx + cos^2 x
Giải phương trình : 1. 2sin^2 * 2x + sin7x -1 = sinx
2.cos 4x + 12 sin^2 x -1 = 0
Tìm tập xác đinh của các hàm số sau
29 , \(y=\frac{tanx+cosx}{sinx}\)
30 , \(y=\frac{1}{sinx}-\frac{1}{cosx}\)
31 , \(y=\frac{cosx+cotx}{sinx}\)
32 , \(y=\frac{tanx+cotx}{1-sin2x}\)
33 , \(y=tanx+\frac{1}{cos\frac{x}{2}}\)
34 , \(y=\frac{1-tanx}{1-cotx}\)
35 , \(y=\frac{cotx}{cosx-1}\)
36 , \(y=\frac{3}{sin^2x-cos^2x}\)
37 , \(y=\frac{2}{cosx-cos3x}\)
38 , \(y=\frac{\sqrt{x}}{sin\pi x}\)
39 , \(y=\frac{2-cosx}{1+tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)}\)
ĐKXĐ:
29.
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx.cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
30.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\) (như câu trên)
31.
\(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\)
32.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\sin2x\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\sin2x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
33.
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
34.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
35.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)
36.
\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
37.
\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
38.
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)
39.
\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Chứng minh đẳng thức sau :
a, \(\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2\) - \(\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}\) = -1
b, \(\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}\) = 1 + tan2x
c, \(\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
d, \(\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) = 1
\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)
\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)
b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)
=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)
d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)
e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)
c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)
=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)
Đây nha bạn
